La catenaria

Por | 18 Marzo, 2021

En 1690 Jakob Bernoulli plantea a la comunidad científica el siguiente problema: “determinar la forma que adopta una cuerda, flexible y homogénea, fijada por sus extremos y sometida tan solo a la acción de su propio peso“.

A raíz del reto formulado por Jakob Bernoulli, Huygens encuentra la solución correcta por métodos geométricos. Huygens se refería a la curva encontrada como «cadena colgante». Era una curva trascendente (esto es, no algebraica). Huygens le dio el nombre de «catenaria» en la carta enviada a Leibniz el 18 de noviembre de 1690. Este nombre proviene del latín catena, que significa cadena.

Galileo Galilei creía que la cadena colgante tomaba la forma de una parábola. De hecho, era aceptada la opinión de Galileo como correcta, debido a que la forma de la parábola y la forma de la catenaria son muy parecidas.

Sin embargo, serán Johann Bernoulli  (hermano de Jakob) y Leibniz, quienes lo resolverán mediante el uso del cálculo infinitesimal. 

Pero tendría que llegar Lambert para cerrar de una manera brillante el famoso problema de la catenaria, encontrando que su expresión analítica era un coseno hiperbólico. La funciones hiperbólicas fueron descubiertas gracias a la genialidad de Lambert. Más información en Historias de Matemáticas

Templo Expiatorio de la Sagrada Familia

El arquitecto catalán Antoni Gaudí (1852 –1926) es mundialmente conocido por su diseño de la catedral: Templo Expiatorio de la Sagrada Familia 1882-2026? (Barcelona); dicho diseño aprovecha la propiedad estructural del arco catenario. Gaudí marca un cambio en la construcción de catedrales gracias a este tipo de arco, que puede sostenerse por sí solo, sin necesidad de estructuras adyacentes. Las fuerzas recorren la figura sin salirse de ella, hasta la base, cada fragmento de la cadena tiene una carga vertical y horizontal equivalente, por lo tanto la figura es estable y se soporta a sí misma. Más información Sagrada Familia-catenaria

Gaudí ideó el “estéreo funicular”, se trataba de una serie de hilos (catenarias) de los que hacia colgar, como peso, unas bolsitas llenas de arena. De ese modo, reproduciendo toda la construcción en el modelo, obtenía las cargas en las bases de las columnas situando unos dinamómetros en los arranques de los hilos que simulaban las columnas. Leyendo estos dinamómetros deducía las tensiones que debían soportar las columnas.

En 2012 el artista David Letellier, crea la instalación Caten (catenaria) para la iglesia du Vieux Saint-Sauveur (Caen, Francia). Caten es una escultura en levitación que consta de 300 finos cables suspendidos por medio de dos cuerdas, que se extienden a lo largo de la nave principal de la iglesia. Las cuerdas y los alambres se arquean por efecto de la gravedad y están controlados por cuatro motores que hacen variar la configuración de los hilos al activarse de manera intermitente. En cada giro, los motores emiten una de las primeras 4 notas de la escala (Ut, Re, Mi, Fa), creando una secuencia de intervalos, constantemente reconfigurados. Las bajas frecuencias resuenan en el espacio y enfatizan el carácter trascendental del lugar.

CATEN ( David Letellier )

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